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토픽 모델링(Topic Modeling) 이란 문서집합에서 추상적인 주제를 발견하기 위한 통계적 모델로, 잠재 의미 분석(Latent Semantic Analysis, LSA) / 잠재 디리클레 할당(Latent Dirichlet Allocation, LDA) 등의 알고리즘이 있다. LSA 는 기본적으로 DTM 이나 TF-IDF 행렬에 절단된 특이값 분해(truncated SVD) 를 사용하여 차원을 축소시키고, 단어들의 잠재적인 의미를 끌어내지만, SVD 의 특성상 새로운 데이터를 업데이트 하려면 처음부터 다시 계산해야 하는 단점이 있다.


특이값 분해(SVD) 는 A 가 m × n 행렬일 때,

3개의 행렬(U:m×m 직교행렬, VT:n×n 직교행렬, S:m×n 직사각 대각행렬) 의 곱으로 분해(decomposition) 하는 것이다.


(9 x 4) 행렬의 DTM 으로 절단된 특이값 분해(truncated SVD) 를 구하기.


import numpy as np
 
# 아래와 같은 DTM 이 있다고 할 때,
= [
    [000101100],
    [000110100],
    [011020000],
    [100000011]
]
 
# (4 x 9) 행렬에서
# 일단 특이값 분해 full SVD 구하기 : U x s x VT
# U : m×m 직교행렬,
# s : m×n 직사각 대각행렬,
# VT : n×n 직교행렬 이라 할 때,
U, s, VT = np.linalg.svd(A, full_matrices=True)
 
# 4 x 4 직교행렬 확인
print(U.round(2))
# [[ 0.24  0.75  0.    0.62]
#  [ 0.51  0.44 -0.   -0.74]
#  [ 0.83 -0.49 -0.    0.27]
#  [ 0.   -0.    1.   -0.  ]]
 
# 특이값 s 를 대각행렬로 바꾸고 직교행렬 구하기
print(s.round(2))
# [2.69 2.05 1.73 0.77]
= np.zeros((49))
S[:4, :4= np.diag(s)  # 특이값 s 를 대각행렬에 삽입
print(S.round(2))
# [[2.69 0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.  ]
#  [0.   2.05 0.   0.   0.   0.   0.   0.   0.  ]
#  [0.   0.   1.73 0.   0.   0.   0.   0.   0.  ]
#  [0.   0.   0.   0.77 0.   0.   0.   0.   0.  ]]
 
# 9 x 9 직교행렬 확인
print(VT.round(2))
# [[ 0.    0.31  0.31  0.28  0.8   0.09  0.28  0.    0.  ]
#  [ 0.   -0.24 -0.24  0.58 -0.26  0.37  0.58 -0.   -0.  ]
#  [ 0.58 -0.    0.    0.   -0.    0.   -0.    0.58  0.58]
#  [-0.    0.35  0.35 -0.16 -0.25  0.8  -0.16  0.    0.  ]
#  [-0.   -0.78 -0.01 -0.2   0.4   0.4  -0.2   0.    0.  ]
#  [-0.29  0.31 -0.78 -0.24  0.23  0.23  0.01  0.14  0.14]
#  [-0.29 -0.1   0.26 -0.59 -0.08 -0.08  0.66  0.14  0.14]
#  [-0.5  -0.06  0.15  0.24 -0.05 -0.05 -0.19  0.75 -0.25]
#  [-0.5  -0.06  0.15  0.24 -0.05 -0.05 -0.19 -0.25  0.75]]
cs


여기까지 구해본 full SVD 를 역으로 계산해 보면 U x S x VT = A 와 같음을 알 수 있다.

이제 3개 행렬을 축소시킨 truncated SVD 를 구하여 다른 문서나 단어의 유사도를 구할 수 있다.


# Truncated SVD 구하기
# 특이값 상위 2개만 남기기 (t = 2)
= U[:, :2]
= S[:2, :2]
VT = VT[:2, :]
print(np.dot(np.dot(U,S), VT).round(2))
# [[ 0.   -0.17 -0.17  1.08  0.12  0.62  1.08 -0.   -0.  ]
#  [ 0.    0.2   0.2   0.91  0.86  0.45  0.91  0.    0.  ]
#  [ 0.    0.93  0.93  0.03  2.05 -0.17  0.03  0.    0.  ]
#  [ 0.    0.    0.    0.    0.    0.    0.    0.    0.  ]]
cs


위와 같이 전체 코퍼스에서 절단된 특이값 분해를 구해야 하므로, 데이터를 추가하게 되면 전과정을 처음부터 다시 실행해야 하는 단점이 있다.




WRITTEN BY
손가락귀신
정신 못차리면, 벌 받는다.

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문서 단어 행렬(DTM) 의 단점, 중요한 단어에 대해서 가중치를 주지 못하는 단점을 보완한 방법이 단어 빈도-역 문서 빈도(TF-IDF: Term Frequency-Inverse Document Frequency) 이다. 문서의 빈도에 특정 식을 취하여 DTM 내의 각 단어들에 가중치를 주는 방법이다. TF-IDF 의 값이 높을수록 중요도가 높다. TF-IDF 의 특징은 모든 문서에서 자주 등장하는 a 나 the 같은 단어는 중요도가 낮다고 판단하며, 특정 문서에서만 자주 등장하는 단어를 중요도가 높다고 판단한다.



IF-IDF 에 적용되는 특정 식은 TF 값 과 IDF 값을 곱하는 것이다. (IDF 값은 DF 값의 역수이다.)

  • tf(d,t) : 특정 문서 d 에서의 특정 단어 t 의 등장 횟수.
  • df(t) : 특정 단어 t가 등장한 문서의 수.
  • idf(d,t) : df(t)에 반비례하는 수. n 을 총 문서 개수라고 할 때, 자연로그 ln(n/(1+df(t))) 


import pandas as pd
from math import log
 
docs = [
  '먹고 싶은 사과',
  '먹고 싶은 바나나',
  '길고 노란 바나나 바나나',
  '저는 과일이 좋아요'
]
 
vocab = list(set(w for doc in docs for w in doc.split()))  # 중복 제거, 단어 토큰화
vocab.sort()  # 오름차순 정렬 : ['과일이', '길고', '노란', '먹고', '바나나', '사과', '싶은', '저는', '좋아요']
 
= len(docs)  # 총 문서 수
 
def tf(t, d):
    return d.count(t)
 
def idf(t):
    df = 0
    for doc in docs:
        df += t in doc  # in 연산. True / False... True = 1
    return log(N/(df + 1))
 
def tfidf(t, d):
    return tf(t, d) * idf(t)
 
result = []
for i in range(N):  # 각 문서별
    result.append([])
    d = docs[i]
    for j in range(len(vocab)):
        t = vocab[j]
        result[-1].append(tf(t,d))  # tf : 문서별 단어 빈도수 구하기
        # [[0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1, ...
 
tf_ = pd.DataFrame(result, columns = vocab)
""" DTM
   과일이  길고  노란  먹고  바나나  사과  싶은  저는  좋아요
0    0   0   0   1    0   1   1   0    0
1    0   0   0   1    1   0   1   0    0
2    0   1   1   0    2   0   0   0    0
3    1   0   0   0    0   0   0   1    1
"""
 
result = []
for j in range(len(vocab)):
    t = vocab[j]
    result.append(idf(t))
 
idf_ = pd.DataFrame(result, index = vocab, columns = ["IDF"])
"""
          IDF
과일이  0.693147
길고   0.693147
노란   0.693147
먹고   0.287682
바나나  0.287682
사과   0.693147
싶은   0.287682
저는   0.693147
좋아요  0.693147
"""
 
result = []
for i in range(N):
    result.append([])
    d = docs[i]
    for j in range(len(vocab)):
        t = vocab[j]
        result[-1].append(tfidf(t,d))
 
tfidf_ = pd.DataFrame(result, columns = vocab)
"""
        과일이        길고        노란  ...        싶은        저는       좋아요
0  0.000000  0.000000  0.000000  ...  0.287682  0.000000  0.000000
1  0.000000  0.000000  0.000000  ...  0.287682  0.000000  0.000000
2  0.000000  0.693147  0.693147  ...  0.000000  0.000000  0.000000
3  0.693147  0.000000  0.000000  ...  0.000000  0.693147  0.693147
"""
cs


공교롭게도 바나나가 잘렸지만; 문서2 에서의 바나나 tfidf(0.28) 보다, 문서3 에서의 바나나 tfidf(0.57) 가 높은 것으로 보아 문서3 에서의 바나나가 더 중요하다는 것을 인식해야 한다.



TfidfVectorizer 를 이용한 TF-IDF


from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
 
corpus = [
    'you know I want your love',
    'I like you',
    'what should I do ',
]
 
tfidfv = TfidfVectorizer().fit(corpus)
print(tfidfv.transform(corpus).toarray())
print(tfidfv.vocabulary_)
 
"""
[[0.         0.46735098 0.         0.46735098 0.         0.46735098  0.         0.35543247 0.46735098]
 [0.         0.         0.79596054 0.         0.         0.          0.         0.60534851 0.        ]
 [0.57735027 0.         0.         0.         0.57735027 0.          0.57735027 0.         0.        ]]
{'you': 7, 'know': 1, 'want': 5, 'your': 8, 'love': 3, 'like': 2, 'what': 6, 'should': 4, 'do': 0}
"""
cs




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손가락귀신
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Bow(Bag of Words) 는 가방 속의 단어를 무작위로 뽑는 것처럼, 단어의 등장 순서를 고려하지 않는 빈도수(frequency) 기반의 단어 표현 방법이다. 빈도수로 유사도를 구하고 그에 따라 분류하는데 사용될 수 있다. 또한 서로 다른 문서들의 Bow 를 결합한 표현 방법을 문서 단어 행렬(DTM: Document-Term Matrix / TDM) 이라고 하는데, 원-핫 벡터와 같이 단어 집합을 줄이기 위해 불용어 처리가 중요하며, 정작 중요한 단어에 대해서 가중치를 주지 못하는 단점이 있다.


Bow 생성 과정은 단어 토큰화, 중복제거, 인덱스 부여, 빈도수 벡터 생성으로 만들 수 있다.


from konlpy.tag import Okt
import re
 
okt = Okt()
text = "정부가 발표하는 물가상승률과 소비자가 느끼는 물가상승률은 다르다."
token = re.sub("(\.)""", text)  # 기호제거
token = okt.morphs(token)
 
word2index = {}
bow = []
for voca in token:
    if voca not in word2index.keys():
        word2index[voca] = len(word2index)
        bow.insert(len(word2index) - 11)
    else:
        index = word2index[voca]
        bow[index] += 1
 
print(word2index)  # {'정부': 0, '가': 1, '발표': 2, '하는': 3, '물가상승률': 4, '과': 5, '소비자': 6, '느끼는': 7, '은': 8, '다르다': 9}
print(bow)  # [1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1]
cs



CountVectorizer 로 Bow 만들기


from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
 
corpus = ['you know I want your love. because I love you.']
vector = CountVectorizer()
 
print(vector.fit_transform(corpus).toarray())  # [[1 1 2 1 2 1]]
print(vector.vocabulary_)  # {'you': 4, 'know': 1, 'want': 3, 'your': 5, 'love': 2, 'because': 0}
cs



CountVectorizer 에 불용어 사용하기

# 불용어 사용자 정의
vector = CountVectorizer(stop_words=["the""a""an""is""not"])
 
# CountVectorizer 영문 불용어 사용
vector = CountVectorizer(stop_words="english")
 
# NLTK 영문 불용어 사용
from nltk.corpus import stopwords
sw = stopwords.words("english")
vector = CountVectorizer(stop_words = sw)
cs




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손가락귀신
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